1986 AMC 12 Problema 12
Intenta el Problema 12 del 1986 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1986 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
12.
John obtiene puntos en el AHSME de este año. Si todavía se hubiera usado el sistema anterior, habría obtenido solo puntos con las mismas respuestas. ¿Cuántas preguntas deja sin contestar? (En el sistema nuevo de ese año se recibían puntos por cada respuesta correcta, puntos por cada respuesta incorrecta y puntos por cada problema sin contestar. En el sistema anterior se comenzaba con puntos, se sumaban por cada respuesta correcta, se restaba por cada respuesta incorrecta y no se sumaban ni restaban puntos por las preguntas sin contestar. El AHSME de tiene preguntas.)
John scores on this year’s AHSME. Had the old scoring system still been in effect, he would score only for the same answers. How many questions does he leave unanswered? (In the new scoring system that year, one received points for each correct answer, points for each wrong answer, and points for each problem left unanswered. In the previous scoring system, one started with points, received more for each correct answer, lost point for each wrong answer, and neither gained nor lost points for unanswered questions. There are questions in the AHSME.)
no se puede determinar de manera única
not uniquely determined
Respuesta: B
Pista pequeña:
Sean las cantidades de respuestas correctas, incorrectas y sin contestar
Let be the numbers correct, wrong and unanswered
Pista grande:
Usa para reescribir la puntuación anterior antes de compararla con la nueva
Use to rewrite the old score before comparing it with the new score
Solución:
Sean las cantidades de respuestas correctas, incorrectas y sin contestar. La puntuación anterior y el número total de preguntas dan Al eliminar obtenemos La puntuación nueva es Al restar estas ecuaciones obtenemos
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Let be the numbers correct, wrong and unanswered. The old score and total number of questions give Eliminating yields The new score is Subtracting these equations gives
Thus the correct answer is B.
El Problema 12 en otros años
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