1988 AMC 12 Problema 12

Question

Cada entero del

1

al

9

se escribe en una hoja distinta y las nueve hojas se colocan en un sombrero. Jack extrae una al azar y la devuelve. Luego Jill extrae una hoja al azar. ¿Qué dígito tiene mayor probabilidad de ser la cifra de las unidades de la suma de los enteros de Jack y Jill?

Each integer

1

through

9

is written on a separate slip of paper and all nine slips are put into a hat. Jack picks one of these slips at random and puts it back. Then Jill picks a slip at random. Which digit is most likely to be the units digit of the sum of Jack’s integer and Jill’s integer?

0

1

8

9

cada dígito es igualmente probable

each digit is equally likely

Respuesta: A

Conceptos:probability aritmética modular counting ordered pairs

Nivel de dificultad: 1290

Pista pequeña:

Hay

81

pares ordenados equiprobables

There are

81

equally likely ordered pairs

Pista grande:

Cuenta los pares cuya suma tiene cada residuo módulo

10

Count pairs whose sum has each residue modulo

10

Solución:

Para obtener una cifra de unidades

0,

los pares ordenados son

(1,9),(2,8),\ldots,(9,1),

lo que da

9

pares. Cada otra cifra aparece

8

veces entre los

81

pares ordenados. Por tanto,

0

es la más probable.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

For a units digit of

0,

the ordered pairs are

(1,9),(2,8),\ldots,(9,1),

giving

9

pairs. Each other units digit occurs

8

times among the

81

ordered pairs. Therefore

0

is most likely.

Thus the correct answer is A.