1950 AMC 12 第 20 题

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20.

用

x-1

除

x^{13}+1

，所得余数为：

When

x^{13}+1

is divided by

x-1,

the remainder is:

1

-1

0

2

以上答案均不正确

None of these answers

使用余式定理

Use the Remainder Theorem

除以

x-1

时，计算多项式在

x=1

处的值

For division by

x-1,

evaluate the polynomial at

x=1

根据余式定理，除以

x-1

所得的余数等于多项式在

x=1

处的值，即

1^{13}+1=2\text{。}

因此，正确答案是 D。

By the Remainder Theorem, the remainder upon division by

x-1

is the value of the polynomial at

x=1.

This value is

1^{13}+1=2.

Thus, the correct answer is D.

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