1952 AMC 12 Problema 7

Question

Al simplificar,

(x^{-1}+y^{-1})^{-1}

es igual a:

When simplified,

(x^{-1}+y^{-1})^{-1}

is equal to:

x+y

\dfrac{xy}{x+y}

xy

\dfrac1{xy}

\dfrac{x+y}{xy}

Primero combina

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}

en una sola fracción

First combine

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}

into one fraction

El exponente

-1

indica entonces que se toma el recíproco

The exponent

-1

then takes the reciprocal

Al combinar los términos y luego tomar el recíproco se obtiene

\begin{aligned} \left(\frac1x+\frac1y\right)^{-1} &=\left(\frac{x+y}{xy}\right)^{-1}\\ &=\frac{xy}{x+y}. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Combining the terms and then taking the reciprocal gives

\begin{aligned} \left(\frac1x+\frac1y\right)^{-1} &=\left(\frac{x+y}{xy}\right)^{-1}\\ &=\frac{xy}{x+y}. \end{aligned}

Thus, the correct answer is B.

El Problema 7 en otros años