1953 AMC 12 第 24 题

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24.

若

a

、

b

和

c

是小于

10

的正整数，则在下列哪个条件下，

(10a+b)(10a+c)

等于

100a(a+1)+bc

：

a,

b

and

c

are positive integers less than

10,

then

(10a+b)(10a+c)

equals

100a(a+1)+bc

if:

b+c=10

b=c

a+b=10

a=b

a+b+c=10

展开等式两边，并约去相同的项

Expand both sides and cancel their common terms

只剩下

10a(b+c)

与

100a

需要相等

The only unmatched terms are

10a(b+c)

and

100a

展开后，从等式两边消去

100a^2+bc

，得到

10a(b+c)=100a\text{。}

因为

a

是正数，所以这等价于

b+c=10

。

因此，正确答案是 A。

Expanding and canceling

100a^2+bc

from both sides leaves

10a(b+c)=100a.

Since

a

is positive, this is equivalent to

b+c=10.

Thus, the correct answer is A.

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