1953 AMC 12 Problema 24

Intenta el Problema 24 del 1953 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1953 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

24.

a,

b

c

son enteros positivos menores que

10,

entonces

(10a+b)(10a+c)

es igual a

100a(a+1)+bc

si:

a,

b

and

c

are positive integers less than

10,

then

(10a+b)(10a+c)

equals

100a(a+1)+bc

if:

b+c=10

b=c

a+b=10

a=b

a+b+c=10

Desarrolla ambos lados y cancela los términos comunes

Expand both sides and cancel their common terms

Los únicos términos que quedan por igualar son

10a(b+c)

100a

The only unmatched terms are

10a(b+c)

and

100a

Al desarrollar y cancelar

100a^2+bc

en ambos lados, queda

10a(b+c)=100a.

Como

a

es positivo, esto equivale a

b+c=10.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Expanding and canceling

100a^2+bc

from both sides leaves

10a(b+c)=100a.

Since

a

is positive, this is equivalent to

b+c=10.

Thus, the correct answer is A.

El Problema 24 en otros años