1990 AMC 12 第 24 题

Question

亚当斯高中和贝克高中的全体学生都参加了某项考试。表中列出了两所学校男生、女生以及全体学生各自的平均分，并列出了两校男生合在一起的平均分。两校女生合在一起的平均分是多少？

	亚当斯	贝克	亚当斯与贝克
男生：	$71$	$81$	$79$
女生：	$76$	$90$	？
男生与女生：	$74$	$84$

All students at Adams High School and at Baker High School take a certain exam. The average scores for boys, for girls, and for boys and girls combined, at Adams HS and Baker HS are shown in the table, as is the average for boys at the two schools combined. What is the average score for the girls at the two schools combined?

	Adams	Baker	Adams & Baker
Boys:	$71$	$81$	$79$
Girls:	$76$	$90$	?
Boys & Girls:	$74$	$84$

81

82

83

84

85

答案：D

知识点：weighted average ratio 方程组

难度评级：1720

小提示：

利用每所学校的全体平均分，求出该校女生人数与男生人数之比

Use each school’s combined average to find its ratio of girls to boys

大提示：

利用两校男生合在一起的平均分，求出两校男生人数之间的关系

Use the combined boys’ average to relate the numbers of boys at the two schools

解答：

设亚当斯高中有

x

名男生和

y

名女生。由该校的平均分，

71x+76y=74(x+y)\text{，}

所以

y=\frac{3x}{2}

。若贝克高中有

u

名男生和

v

名女生，则该校的平均分给出

u=2v

。两校男生合在一起的平均分给出

71x+81u=79(x+u)\text{，}

所以

u=4x

，且

v=2x

。因此，两校女生合在一起的平均分为

\frac{76(\frac{3x}{2})+90(2x)}{\frac{3x}{2}+2x}=84\text{。}

所以正确答案是 D。

Let Adams have

x

boys and

y

girls. From its average,

71x+76y=74(x+y),

so

y=\frac{3x}{2}.

If Baker has

u

boys and

v

girls, its average gives

u=2v.

The combined boys’ average gives

71x+81u=79(x+u),

so

u=4x

and

v=2x.

Hence the combined girls’ average is

\frac{76(\frac{3x}{2})+90(2x)}{\frac{3x}{2}+2x}=84.

Thus the correct answer is D.

1990 AMC 12 第 24 题

答案：D

难度评级：1720

小提示：

大提示：

解答：

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