1991 AMC 12 第 24 题

Question

图像

G

的方程为

y=\log_{10}x

。将它绕原点逆时针旋转

90^\circ

，得到新图像

G'

。下列哪一个是

G'

的方程？

The graph,

G,

of

y=\log_{10}x

is rotated

90^\circ

counter-clockwise about the origin to obtain a new graph

G'.

Which of the following is an equation for

G'?

y=\log_{10}\left(\frac{x+90}{9}\right)

y=\log_x10

y=\frac1{x+1}

y=10^{-x}

y=10^x

逆时针旋转

90^\circ

把

(x,y)

映到

(-y,x)

A

90^\circ

counter-clockwise rotation sends

(x,y)

to

(-y,x)

重新命名旋转后的坐标，并由对数关系解出新的

y

Rename the rotated coordinates and solve the logarithmic relation for the new

y

点

(u,\log_{10}u)

旋转后变为

(x,y)=(-\log_{10}u,u)\text{。}

因此

x=-\log_{10}y

，所以

\log_{10}y=-x

，且

y=10^{-x}

。

因此正确答案为 D。

A point

(u,\log_{10}u)

rotates to

(x,y)=(-\log_{10}u,u).

Hence

x=-\log_{10}y,

so

\log_{10}y=-x

and

y=10^{-x}.

Thus the correct answer is D.

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