1957 AMC 12 第 23 题

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23.

方程

x^2+y=10

与

x+y=10

的图像交于两点。这两点之间的距离为：

The graph of

x^2+y=10

and the graph of

x+y=10

meet in two points. The distance between these two points is:

小于

1

less than

1

1

\sqrt2

2

大于

2

more than

2

令两个用

y

表示的式子相等

Set the two expressions for

y

equal

所得方程为

x^2=x

The resulting equation is

x^2=x

在交点处，

10-x^2=10-x\text{，}

所以

x=0

或

x=1

。两个交点为

(0,10)

与

(1,9)

。它们之间的距离为

\sqrt{(1-0)^2+(9-10)^2}=\sqrt2\text{。}

因此，正确答案是 C。

At an intersection,

10-x^2=10-x,

x=0

x=1.

The points are

(0,10)

and

(1,9).

Their distance is

\sqrt{(1-0)^2+(9-10)^2}=\sqrt2.

Therefore, the correct answer is C.

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