1957 AMC 12 Problema 23

Question

La gráfica de

x^2+y=10

y la de

x+y=10

se cortan en dos puntos. La distancia entre esos puntos es:

The graph of

x^2+y=10

and the graph of

x+y=10

meet in two points. The distance between these two points is:

menor que

1

less than

1

1

\sqrt2

2

mayor que

2

more than

2

Iguala las dos expresiones de

y

Set the two expressions for

y

equal

La ecuación resultante es

x^2=x

The resulting equation is

x^2=x

En una intersección,

10-x^2=10-x,

por lo que

x=0

o

x=1.

Los puntos son

(0,10)

y

(1,9).

Su distancia es

\sqrt{(1-0)^2+(9-10)^2}=\sqrt2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

At an intersection,

10-x^2=10-x,

so

x=0

or

x=1.

The points are

(0,10)

and

(1,9).

Their distance is

\sqrt{(1-0)^2+(9-10)^2}=\sqrt2.

Therefore, the correct answer is C.

El Problema 23 en otros años