若 log_kx×log_5k=3 ，则 x 等于：

1958 AMC 12 第 25 题

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25.

若

\log_kx\cdot\log_5k=3

，则

x

等于：

\log_kx\cdot\log_5k=3,

then

x

equals:

k^6

5k^3

k^3

243

125

使用连锁恒等式

\log_kx\cdot\log_5k=\log_5x

Use the chain identity

\log_kx\cdot\log_5k=\log_5x

将所得对数方程改写成指数形式

Convert the resulting logarithmic equation to exponential form

由换底恒等式，

\log_kx\cdot\log_5k=\log_5x\text{。}

因此

\log_5x=3

，所以

x=5^3=125

。

所以正确答案为 E。

By the change-of-base identity,

\log_kx\cdot\log_5k=\log_5x.

Hence

\log_5x=3,

x=5^3=125.

Thus, the correct answer is E.