1958 AMC 12 第 9 题

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满足方程

x^2+b^2=(a-x)^2

的一个

x

值为：

A value of

x

satisfying the equation

x^2+b^2=(a-x)^2

is:

\dfrac{b^2+a^2}{2a}

\dfrac{b^2-a^2}{2a}

\dfrac{a^2-b^2}{2a}

\dfrac{a-b}{2}

\dfrac{a^2-b^2}{2}

展开

(a-x)^2

Expand

(a-x)^2

x^2

项相消，留下关于

x

的一次方程

The

x^2

-terms cancel, leaving a linear equation in

x

展开右边，得到

x^2+b^2=a^2-2ax+x^2\text{。}

消去

x^2

并求解，得到

\begin{aligned} 2ax&=a^2-b^2,\\ x&=\frac{a^2-b^2}{2a} \end{aligned}\text{。}

所以正确答案为 C。

Expanding the right side,

x^2+b^2=a^2-2ax+x^2.

Cancelling

x^2

and solving gives

\begin{aligned} 2ax&=a^2-b^2,\\ x&=\frac{a^2-b^2}{2a}. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is C.

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