1958 AMC 12 Problema 9

Question

Un valor de

x

que satisface la ecuación

x^2+b^2=(a-x)^2

es:

A value of

x

satisfying the equation

x^2+b^2=(a-x)^2

is:

\dfrac{b^2+a^2}{2a}

\dfrac{b^2-a^2}{2a}

\dfrac{a^2-b^2}{2a}

\dfrac{a-b}{2}

\dfrac{a^2-b^2}{2}

Desarrolla

(a-x)^2

Expand

(a-x)^2

Los términos

x^2

se cancelan y queda una ecuación lineal en

x

The

x^2

-terms cancel, leaving a linear equation in

x

Al desarrollar el lado derecho,

x^2+b^2=a^2-2ax+x^2.

Al cancelar

x^2

y resolver se obtiene

\begin{aligned} 2ax&=a^2-b^2,\\ x&=\frac{a^2-b^2}{2a}. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Expanding the right side,

x^2+b^2=a^2-2ax+x^2.

Cancelling

x^2

and solving gives

\begin{aligned} 2ax&=a^2-b^2,\\ x&=\frac{a^2-b^2}{2a}. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is C.

El Problema 9 en otros años