1958 AMC 12 第 8 题

Question

在

\sqrt{\pi^2}

、

\sqrt[3]{0.8}

、

\sqrt[4]{0.00016}

、

\sqrt[3]{-1}\cdot\sqrt{(0.09)^{-1}}

这四个数中，哪些是有理数？

Which of these four numbers,

\sqrt{\pi^2},

\sqrt[3]{0.8},

\sqrt[4]{0.00016},

\sqrt[3]{-1}\cdot\sqrt{(0.09)^{-1}},

is (are) rational?

一个也不是

none

全部都是

all

第一个和第四个

the first and fourth

仅第四个

only the fourth

仅第一个

only the first

答案：D

知识点：根式小数指数

难度评级：1590

小提示：

分别计算每个根式，并记住

\pi

是无理数

Evaluate each radical separately and remember that

\pi

is irrational

大提示：

最后一个表达式可用

\sqrt[3]{-1}=-1

和

(0.09)^{-1}=\frac{100}{9}

The last expression uses

\sqrt[3]{-1}=-1

and

(0.09)^{-1}=\frac{100}{9}

解答：

第一个数是

\pi

，为无理数。

\frac{4}{5}

的立方根也是无理数。此外

\sqrt[4]{0.00016} =\sqrt[4]{16\cdot10^{-5}}

是无理数。第四个数为

(-1)\sqrt{\frac{100}{9}}=-\frac{10}{3}\text{，}

它是有理数。

因此只有第四个数是有理数，正确答案为 D。

The first number is

\pi,

which is irrational. The cube root of

\frac{4}{5}

is irrational. Also

\sqrt[4]{0.00016} =\sqrt[4]{16\cdot10^{-5}}

is irrational. The fourth number is

(-1)\sqrt{\frac{100}{9}}=-\frac{10}{3},

which is rational.

Therefore, only the fourth is rational, and the correct answer is D.

1958 AMC 12 第 8 题

答案：D

难度评级：1590

小提示：

大提示：

解答：

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