1960 AMC 12 第 11 题

Question

对于某个给定的

k

，方程

x^2-3kx+2k^2-1=0

的两根之积为

7

。这两个根可以描述为：

For a given value of

k,

the product of the roots of

x^2-3kx+2k^2-1=0

is

7.

The roots may be characterized as:

正整数

integral and positive

负整数

integral and negative

有理数，但不是整数

rational, but not integral

无理数

irrational

虚数

imaginary

答案：D

知识点：韦达定理二次方程根式

难度评级：1210

小提示：

利用常数项确定

k

的可能取值

Use the constant term to determine the possible values of

k

大提示：

对

k

的每个取值，考察求根公式或判别式

For either value of

k,

examine the quadratic formula or discriminant

解答：

由韦达定理，

2k^2-1=7

，所以

k=\pm2

。当

k=2

时，两根为

3\pm\sqrt2

；当

k=-2

时，两根为

-3\pm\sqrt2

。无论哪种情况，两根都是无理数。

因此，正确答案是 D。

By Vieta’s formulas,

2k^2-1=7,

so

k=\pm2.

The roots are

3\pm\sqrt2

when

k=2,

and

-3\pm\sqrt2

when

k=-2.

In either case both roots are irrational.

Thus, the correct answer is D.

1960 AMC 12 第 11 题

答案：D

难度评级：1210

小提示：

大提示：

解答：

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