1960 AMC 12 第 17 题

Question

对某一群体，公式

N=8\cdot10^8\cdot x^{-\frac{3}{2}}

给出了收入超过

x

美元的人数。收入最高的

800

人中，最低收入至少为多少美元？

The formula

N=8\cdot10^8\cdot x^{-\frac{3}{2}}

gives, for a certain group, the number of individuals whose income exceeds

x

dollars. The lowest income, in dollars, of the wealthiest

800

individuals is at least:

10^4

10^6

10^8

10^{12}

10^{16}

在收入分界点令

N=800

Set

N=800

at the income cutoff

化简

10

的幂后，解

x^{\frac{3}{2}}=10^6

After simplifying powers of

10,

solve

x^{\frac{3}{2}}=10^6

在分界点，

800=8\cdot10^8x^{-\frac{3}{2}}\text{。}

因此

x^{\frac{3}{2}}=10^6

，将两边都取

\frac{2}{3}

次幂，得到

x=10^4

。

因此，正确答案是 A。

At the cutoff,

800=8\cdot10^8x^{-\frac{3}{2}}.

Hence

x^{\frac{3}{2}}=10^6,

and raising both sides to the

\frac{2}{3}

power gives

x=10^4.

Thus, the correct answer is A.

其他年份的第 17 题