1962 AMC 12 Problema 18

Question

Un dodecágono regular (

12

lados) está inscrito en un círculo de radio

r

pulgadas. El área del dodecágono, en pulgadas cuadradas, es:

A regular dodecagon (

12

sides) is inscribed in a circle with radius

r

inches. The area of the dodecagon, in square inches, is:

3r^2

2r^2

\dfrac{3r^2\sqrt3}{4}

r^2\sqrt3

3r^2\sqrt3

Divide el dodecágono en

12

triángulos que tengan un vértice en el centro

Divide the dodecagon into

12

triangles with vertex at the center

Cada ángulo central mide

30^\circ,

así que usa

\frac12r^2\sin30^\circ

Each central angle is

30^\circ

, so use

\frac12r^2\sin30^\circ

Cada uno de los

12

triángulos centrales tiene área

\frac12r^2\sin30^\circ=\frac{r^2}{4}.

Su área total es

12(\frac{r^2}{4})=3r^2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Each of the

12

central triangles has area

\frac12r^2\sin30^\circ=\frac{r^2}{4}.

Their total area is

12(\frac{r^2}{4})=3r^2.

Thus, the correct answer is A.

El Problema 18 en otros años