1964 AMC 12 第 12 题

Question

下列哪一项是此命题的否定：对于某个集合中的所有

x

，都有

x^2\gt0

？

Which of the following is the negation of the statement: For all

x

of a certain set,

x^2\gt0?

对所有

x

，

x^2\lt0

For all

x,

x^2\lt0

对所有

x

，

x^2\leq0

For all

x,

x^2\leq0

不存在

x

使

x^2\gt0

For no

x,

x^2\gt0

存在某个

x

使

x^2\gt0

For some

x,

x^2\gt0

存在某个

x

使

x^2\leq0

For some

x,

x^2\leq0

“对所有”的否定以“存在某个”开头

The negation of “for all” begins with “for some”

x^2\gt0

的否定是

x^2\leq0

Negating

x^2\gt0

gives

x^2\leq0

全称命题的否定是存在命题，而

x^2\gt0

的否定是

x^2\leq0

。因此否定命题是：存在某个

x

，使

x^2\leq0

。

因此，正确答案是 E。

The negation of a universal statement is an existential statement, and the negation of

x^2\gt0

is

x^2\leq0.

Thus the negation is: for some

x,

x^2\leq0.

Therefore, the correct answer is E.

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