1964 AMC 12 第 20 题

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20.

(x-2y)^{18}

展开式中所有项的数值系数之和是：

The sum of the numerical coefficients of all the terms in the expansion of

(x-2y)^{18}

is:

0

1

19

-1

-19

令每个变量都等于

1

，即可求出多项式的系数和

A polynomial’s coefficient sum is found by setting every variable equal to

1

计算

(1-2)^{18}

Evaluate

(1-2)^{18}

令

x=y=1

。所有数值系数之和就是

(1-2)^{18}=(-1)^{18}=1\text{。}

因此，正确答案是 B。

Set

x=y=1.

The sum of all numerical coefficients is then

(1-2)^{18}=(-1)^{18}=1.

Therefore, the correct answer is B.

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