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1965 AMC 12 第 23 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

23.

对所有满足

|x-2|\lt0.01

的

x

，若要写成

|x^2-4|\lt N

，则可取的最小

N

值为：

If we write

|x^2-4|\lt N

for all

x

such that

|x-2|\lt0.01,

the smallest value we can use for

N

is:

0.0301

0.0349

0.0399

0.0401

0.0499

答案：D

知识点：绝对值不等式极限情形界定

难度评级：1910

小提示：

因式分解

|x^2-4|=|x-2||x+2|

Factor

|x^2-4|=|x-2||x+2|

大提示：

当

x

趋近

2.01

时得到较大的单侧界

The larger one-sided bound occurs as

x

approaches

2.01

解答：

当

1.99\lt x\lt2.01

时，

\begin{gathered} |x^2-4|=|x-2||x+2|\\ \lt(0.01)(4.01)=0.0401 \end{gathered}\text{。}

当

x

任意接近

2.01

时，该表达式也任意接近

0.0401

，因此任何更小的上界都不成立。

因此，正确答案是 D。

For

1.99\lt x\lt2.01,

\begin{gathered} |x^2-4|=|x-2||x+2|\\ \lt(0.01)(4.01)=0.0401. \end{gathered}

Values with

x

arbitrarily close to

2.01

make the expression arbitrarily close to

0.0401,

so no smaller bound works.

Therefore, the correct answer is D.

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