1965 AMC 12 第 6 题

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6.

若 10log⁡109=8x+510^{\log_{10}9}=8x+5, 则 xx 等于:
If 10log⁡109=8x+5,10^{\log_{10}9}=8x+5, then xx equals:
00
12\dfrac12
58\dfrac58
98\dfrac98
2log⁡103−58\dfrac{2\log_{10}3-5}{8}
答案:B
知识点:对数一次方程
小提示:
利用 10log⁡109=910^{\log_{10}9}=9
Use 10log⁡109=910^{\log_{10}9}=9
大提示:
解所得的一次方程 9=8x+59=8x+5
Solve the resulting linear equation 9=8x+59=8x+5
解答:
指数函数与对数函数互相抵消,所以 10log⁡109=910^{\log_{10}9}=9。 因此 8x+5=98x+5=9, 从而 x=12x=\frac{1}{2}。
因此,正确答案是 B。
The exponential and logarithm cancel, so 10log⁡109=9.10^{\log_{10}9}=9. Thus 8x+5=9,8x+5=9, giving x=12.x=\frac{1}{2}.
Therefore, the correct answer is B.
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