1966 AMC 12 第 11 题

Question

三角形

BAC

的三边之比为

2:3:4

。

BD

是作到最短边

AC

的角平分线，将其分成线段

AD

与

CD

。若

AC

的长度为

10

，则

AC

上较长线段的长度为：

The sides of triangle

BAC

are in the ratio

2:3:4.

BD

is the angle-bisector drawn to the shortest side

AC,

dividing it into segments

AD

and

CD.

If the length of

AC

is

10,

then the length of the longer segment of

AC

is:

3\dfrac12

5

5\dfrac57

6

7\dfrac12

答案：C

知识点：角平分线定理比与比例

难度评级：1180

小提示：

因为

AC

是最短边，所以它两端相邻的另两边之比为

3:4

Since

AC

is the shortest side, the adjacent sides are in ratio

3:4

大提示：

对

AD:DC

应用角平分线定理

Apply the angle-bisector theorem to

AD:DC

解答：

角

B

两侧相邻边之比为

3:4

。由角平分线定理，

AD:DC=3:4

。因此两段中较长的一段为

\frac4{3+4}\cdot10=\frac{40}{7}=5\frac57\text{。}

因此，正确答案是 C。

The sides adjacent to angle

B

are in ratio

3:4.

By the angle-bisector theorem,

AD:DC=3:4.

The longer of the two parts is therefore

\frac4{3+4}\cdot10=\frac{40}{7}=5\frac57.

Therefore, the correct answer is C.

1966 AMC 12 第 11 题

答案：C

难度评级：1180

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 11 题