1966 AMC 12 Problema 7

Question

Sea

\frac{35x-29}{x^2-3x+2} =\frac{N_1}{x-1}+\frac{N_2}{x-2}

una identidad en

x.

El valor numérico de

N_1N_2

es:

Let

\frac{35x-29}{x^2-3x+2} =\frac{N_1}{x-1}+\frac{N_2}{x-2}

be an identity in

x.

The numerical value of

N_1N_2

is:

-246

-210

-29

210

246

Combina las dos fracciones sobre

(x-1)(x-2)

Combine the two fractions over

(x-1)(x-2)

Compara el coeficiente de

x

y el término constante

Compare the coefficient of

x

and the constant term

Al combinar el lado derecho se obtiene el numerador

\begin{aligned} &N_1(x-2)+N_2(x-1)\\ &\quad=(N_1+N_2)x\\ &\qquad-(2N_1+N_2). \end{aligned}

Así,

N_1+N_2=35

y

2N_1+N_2=29.

Por lo tanto,

N_1=-6,

N_2=41,

y

N_1N_2=-246.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Combining the right side gives numerator

\begin{aligned} &N_1(x-2)+N_2(x-1)\\ &\quad=(N_1+N_2)x\\ &\qquad-(2N_1+N_2). \end{aligned}

Thus

N_1+N_2=35

and

2N_1+N_2=29.

Hence

N_1=-6,

N_2=41,

and

N_1N_2=-246.

Therefore, the correct answer is A.

El Problema 7 en otros años