Si x^2-5x+6<0 y P=x^2+5x+6, entonces

(A) P puede tomar cualquier valor real

1967 AMC 12 Problema 18

Intenta el Problema 18 del 1967 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1967 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

18.

x^2-5x+6\lt0

P=x^2+5x+6,

entonces

x^2-5x+6\lt0

and

P=x^2+5x+6,

then

P

puede tomar cualquier valor real

P

can take any real value

20\lt P\lt30

0\lt P\lt20

P\lt0

P\gt30

Factoriza

x^2-5x+6

para ubicar

x

Factor

x^2-5x+6

to locate

x

Revisa cómo varía

x^2+5x+6

en ese intervalo

Check how

x^2+5x+6

varies on that interval

La desigualdad

(x-2)(x-3)\lt0

2\lt x\lt3.

En este intervalo,

P=x^2+5x+6

es creciente, con valores extremos

P(2)=20

P(3)=30.

Los extremos están excluidos, por lo que

20\lt P\lt30.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The inequality

(x-2)(x-3)\lt0

gives

2\lt x\lt3.

On this interval

P=x^2+5x+6

is increasing, with endpoint values

P(2)=20

and

P(3)=30.

The endpoints are excluded, so

20\lt P\lt30.

Therefore, the correct answer is B.