1971 AMC 12 第 25 题

Question

一名少年把自己的年龄写在父亲年龄的后面。他从得到的这个四位数中减去两人年龄差的绝对值，结果为

4{,}289

。两人的年龄之和为：

A teenage boy wrote his own age after his father’s. From this new four-place number, he subtracted the absolute value of the difference of their ages to get

4{,}289.

The sum of their ages was:

48

52

56

59

64

答案：D

知识点：年龄问题数字丢番图方程模运算

难度评级：1880

小提示：

设父亲的年龄为

f

，少年的年龄为

b

Let the father’s age be

f

and the boy’s age be

b

大提示：

拼接所得的数是

100f+b

，所以利用

99f+2b=4289

The concatenated number is

100f+b

, so use

99f+2b=4289

解答：

设父亲和少年的年龄分别为

f

与

b

。由于

f\gt b

，

\begin{aligned} 100f+b-(f-b)&=4289,\\ 99f+2b&=4289\text{。} \end{aligned}

少年处于十几岁，所以

13\le b\le19

。模

9

化简得

2b\equiv5\pmod9

，因此

b=16

。于是

f=\frac{4289-32}{99}=43

，且

f+b=59

。

因此，正确答案为 D。

Let the father and boy be

f

and

b

years old. Since

f\gt b,

\begin{aligned} 100f+b-(f-b)&=4289,\\ 99f+2b&=4289. \end{aligned}

The boy is a teenager, so

13\le b\le19.

Reducing modulo

9

gives

2b\equiv5\pmod9,

hence

b=16.

Then

f=\frac{4289-32}{99}=43,

and

f+b=59.

Therefore, the correct answer is D.

1971 AMC 12 第 25 题

答案：D

难度评级：1880

小提示：

大提示：

解答：

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