1975 AMC 12 第 18 题

Question

从所有十进制三位正整数中等可能地随机选取一个正整数

N

。

\log_2N

为整数的概率是

A positive integer

N

with three digits in its base ten representation is chosen at random, with each three-digit number having an equal chance of being chosen. The probability that

\log_2N

is an integer is

0

\frac3{899}

\frac1{225}

\frac1{300}

\frac1{450}

答案：D

知识点：基本概率 2的幂区间内整数计数

难度评级：1340

小提示：

以

2

为底的对数为整数，意味着

N

是

2

的幂

An integral base-

2

logarithm means

N

is a power of

2

大提示：

列出

2

的幂中所有介于

100

到

999

的数

List the powers of

2

from

100

through

999

解答：

三位整数共有

999-100+1=900

个。其中

2

的幂有三个，分别是

128,256

和

512

。因此所求概率为

\frac{3}{900}=\frac{1}{300}

。

因此，正确答案是 D。

There are

999-100+1=900

three-digit integers. The three powers of

2

among them are

128,256,

and

512.

Thus the probability is

\frac{3}{900}=\frac{1}{300}.

Therefore, the correct answer is D.

1975 AMC 12 第 18 题

答案：D

难度评级：1340

小提示：

大提示：

解答：

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