1975 AMC 12 Problema 18

Question

Se elige al azar un entero positivo

N

cuya representación en base diez tiene tres dígitos, y cada número de tres dígitos tiene la misma probabilidad de ser elegido. La probabilidad de que

\log_2N

sea un entero es

A positive integer

N

with three digits in its base ten representation is chosen at random, with each three-digit number having an equal chance of being chosen. The probability that

\log_2N

is an integer is

0

\frac3{899}

\frac1{225}

\frac1{300}

\frac1{450}

Respuesta: D

Conceptos:probabilidad básica potencia de 2 conteo de enteros en un rango

Nivel de dificultad: 1340

Pista pequeña:

Que el logaritmo en base

2

sea entero significa que

N

es una potencia de

2

An integral base-

2

logarithm means

N

is a power of

2

Pista grande:

Enumera las potencias de

2

desde

100

hasta

999

List the powers of

2

from

100

through

999

Solución:

Hay

999-100+1=900

enteros de tres dígitos. Las tres potencias de

2

entre ellos son

128,256,

y

512.

Por tanto, la probabilidad es

\frac{3}{900}=\frac{1}{300}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

There are

999-100+1=900

three-digit integers. The three powers of

2

among them are

128,256,

and

512.

Thus the probability is

\frac{3}{900}=\frac{1}{300}.

Therefore, the correct answer is D.