1976 AMC 12 第 19 题

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19.

多项式

p(x)

除以

x-1

的余数为三，除以

x-3

的余数为五。

p(x)

除以

(x-1)(x-3)

的余数为

A polynomial

p(x)

has remainder three when divided by

x-1

and remainder five when divided by

x-3.

The remainder when

p(x)

is divided by

(x-1)(x-3)

x-2

x+2

2

8

15

答案：B

知识点：多项式一次方程换元法

难度评级：1620

小提示：

所求余式的次数小于二，可将其写成

ax+b

The desired remainder has degree less than two, so write it as

ax+b

大提示：

在

x=1

和

x=3

处使用余式定理

Use the remainder theorem at

x=1

and

x=3

解答：

设余式为

r(x)=ax+b

。因为

p(1)=3

、

p(3)=5

，所以

a+b=3

和

3a+b=5

。因此

a=1

、

b=2

，余式为

x+2

。

所以正确答案是 B。

Let the remainder be

r(x)=ax+b.

Since

p(1)=3

and

p(3)=5,

we have

a+b=3,

and

3a+b=5.

Thus

a=1,

and

b=2,

so the remainder is

x+2.

Therefore, the correct answer is B.

1976 AMC 12 第 19 题

答案：B

难度评级：1620

小提示：

大提示：

解答：

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