1976 AMC 12 第 6 题

Question

设

c

为实数。若方程

x^2-3x+c=0

的某个解的相反数是方程

x^2+3x-c=0

的一个解，则

x^2-3x+c=0

的两个解为

If

c

is a real number and the negative of one of the solutions of

x^2-3x+c=0

is a solution of

x^2+3x-c=0,

then the solutions of

x^2-3x+c=0

are

1

，

2

1,

2

-1

，

-2

-1,

-2

0

，

3

0,

3

0

，

-3

0,

-3

\frac32

，

\frac32

\frac32,

\frac32

答案：C

知识点：二次方程换元法零积性质

难度评级：1210

小提示：

把第一个方程的这个根记为

r

，再将

-r

代入第二个方程

Call the first root

r

and substitute

-r

into the second equation

大提示：

所得两个方程只有

c

的符号不同

The two resulting equations differ only in the sign of

c

解答：

对于这样的根

r

，

\begin{aligned} r^2-3r+c&=0,\\ (-r)^2+3(-r)-c&=0 \end{aligned}\text{。}

两式相减得

2c=0

。于是第一个方程化为

x(x-3)=0

，其根为

0

和

3

。

所以正确答案是 C。

For such a root

r,

\begin{aligned} r^2-3r+c&=0,\\ (-r)^2+3(-r)-c&=0. \end{aligned}

Subtracting gives

2c=0.

Thus the first equation is

x(x-3)=0,

with roots

0

and

3.

Therefore, the correct answer is C.

1976 AMC 12 第 6 题

答案：C

难度评级：1210

小提示：

大提示：

解答：

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