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1977 AMC 12 第 6 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

6.

若

x

、

y

和

2x+\frac y2

均不为零，则

\left(2x+\frac y2\right)^{-1}\left[(2x)^{-1}+\left(\frac y2\right)^{-1}\right]

等于

If

x,

y

and

2x+\frac y2

are not zero, then

\left(2x+\frac y2\right)^{-1}\left[(2x)^{-1}+\left(\frac y2\right)^{-1}\right]

equals

1

xy^{-1}

x^{-1}y

(xy)^{-1}

以上均不正确

none of these

答案：D

知识点：代数变形分数

难度评级：1410

小提示：

把外面的倒数改写成一个分数

Rewrite the outside reciprocal using a single fraction

大提示：

对括号内的两个倒数通分

Combine the two reciprocals inside the brackets over a common denominator

解答：

有

\begin{aligned} \left(2x+\frac y2\right)^{-1} &=\frac2{4x+y},\\ (2x)^{-1}+\left(\frac y2\right)^{-1} &=\frac1{2x}+\frac2y\\ &=\frac{y+4x}{2xy} \end{aligned}\text{。}

两者的乘积为

\frac{1}{xy}=(xy)^{-1}

。

因此，正确答案是 D。

We have

\begin{aligned} \left(2x+\frac y2\right)^{-1} &=\frac2{4x+y},\\ (2x)^{-1}+\left(\frac y2\right)^{-1} &=\frac1{2x}+\frac2y\\ &=\frac{y+4x}{2xy}. \end{aligned}

Their product is

\frac{1}{xy}=(xy)^{-1}.

Therefore, the correct answer is D.

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