1977 AMC 12 第 5 题

Question

所有满足下列条件的点

P

构成的集合是什么：

P

到两个定点

A

和

B

的（无向）距离之和等于

A

与

B

之间的距离？

The set of all points

P

such that the sum of the (undirected) distances from

P

to two fixed points

A

and

B

equals the distance between

A

and

B

is

从

A

到

B

的线段

the line segment from

A

to

B

经过

A

和

B

的直线

the line passing through

A

and

B

从

A

到

B

的线段的垂直平分线

the perpendicular bisector of the line segment from

A

to

B

面积为正的椭圆

an ellipse having positive area

一条抛物线

a parabola

答案：A

知识点：三角不等式

难度评级：1140

小提示：

对

AP

、

PB

和

AB

应用三角不等式

Apply the triangle inequality to

AP,

PB,

and

AB

大提示：

回想三角不等式在何时取等号

Recall when equality holds in the triangle inequality

解答：

由三角不等式可得

AP+PB\ge AB

。等号成立当且仅当

A

、

P

、

B

共线，且

P

位于

A

与

B

之间（包括两个端点）。因此，所求轨迹是从

A

到

B

的线段。

因此，正确答案是 A。

The triangle inequality gives

AP+PB\ge AB.

Equality holds exactly when

A,

P,

B

are collinear with

P

between

A

and

B,

including the endpoints. Thus the locus is the segment from

A

to

B.

Therefore, the correct answer is A.

1977 AMC 12 第 5 题

答案：A

难度评级：1140

小提示：

大提示：

解答：

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