1979 AMC 12 第 19 题

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19.

求所有满足方程

x^{256}-256^{32}=0

的实数的平方和。

Find the sum of the squares of all real numbers satisfying the equation

x^{256}-256^{32}=0.

8

128

512

65{,}536

2(256^{32})

把

256^{32}

改写成指数为

256

的幂

Rewrite

256^{32}

as a single power with exponent

256

求出哪两个实数的

256

次幂等于

2^{256}

Determine the two real values whose

256

th powers equal

2^{256}

因为

256=2^8

，所以

256^{32}=2^{256}\text{。}

因此

(\frac{x}{2})^{256}=1

。实数解为

x=2

和

x=-2

，它们的平方和为

4+4=8

。

因此，正确答案是 A。

Since

256=2^8,

256^{32}=2^{256}.

Thus

(\frac{x}{2})^{256}=1.

The real solutions are

x=2

and

x=-2,

and the sum of their squares is

4+4=8.

Therefore, the correct answer is A.

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