1983 AMC 12 第 1 题

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1.

若 x≠0x\ne0、x2=y2\frac{x}{2}=y^2,且 x4=4y\frac{x}{4}=4y,则 xx 等于
If x≠0,x\ne0, x2=y2\frac{x}{2}=y^2 and x4=4y,\frac{x}{4}=4y, then xx equals
88
1616
3232
6464
128128
答案:E
知识点:方程组换元法零积性质
小提示:
利用 x4=4y\frac{x}{4}=4y 将 xx 表示成 yy 的式子
Use x4=4y\frac{x}{4}=4y to express xx in terms of yy
大提示:
代入后,舍去使 x=0x=0 的解
After substitution, discard the solution that makes x=0x=0
解答:
第二个方程给出 x=16yx=16y。代入第一个方程,得到 8y=y28y=y^2,所以 y(y−8)=0y(y-8)=0。条件 x≠0x\ne0 排除 y=0y=0,于是 y=8y=8,且 x=128x=128。
所以正确答案是 E。
The second equation gives x=16y.x=16y. Substituting into the first gives 8y=y2,8y=y^2, so y(y−8)=0.y(y-8)=0. The condition x≠0x\ne0 rules out y=0,y=0, leaving y=8y=8 and x=128.x=128.
Therefore, the correct answer is E.
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