[log_10(5log_10100)]^2 的值是多少？

1964 AMC 12 第 1 题

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\left[\log_{10}\left(5\log_{10}100\right)\right]^2

的值是多少？

What is the value of

\left[\log_{10}\left(5\log_{10}100\right)\right]^2?

\log_{10}50

25

10

2

1

先计算内层的对数

Evaluate the inner logarithm first

乘以

5

后，取以

10

为底的对数，再平方

After multiplying by

5,

take the base-

10

logarithm and then square

由于

\log_{10}100=2

，方括号内的表达式为

\log_{10}(5\cdot2)=\log_{10}10=1

。它的平方是

1

。

因此，正确答案是 E。

Since

\log_{10}100=2,

the expression inside the square brackets is

\log_{10}(5\cdot2)=\log_{10}10=1.

Its square is

1.

Therefore, the correct answer is E.