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1982 AMC 12 第 1 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

1.

多项式

x^3-2

除以多项式

x^2-2

的余式是

When the polynomial

x^3-2

is divided by the polynomial

x^2-2,

the remainder is

2

-2

-2x-2

2x+2

2x-2

答案：E

知识点：多项式代数变形

难度评级：1110

小提示：

在模

x^2-2

的意义下计算

Work modulo

x^2-2

大提示：

在

x^3-2

中用

2

代替

x^2

Replace

x^2

by

2

in

x^3-2

解答：

模

x^2-2

时，

x^2\equiv2

，所以

x^3-2\equiv2x-2

。这个一次多项式就是余式。

所以正确答案是 E。

Modulo

x^2-2,

we have

x^2\equiv2,

so

x^3-2\equiv2x-2.

This linear polynomial is the remainder.

Therefore, the correct answer is E.

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