1991 AMC 12 Problema 24

Question

La gráfica

G

de

y=\log_{10}x

gira

90^\circ

en sentido antihorario alrededor del origen para obtener una nueva gráfica

G'.

¿Cuál de las siguientes es una ecuación de

G'

?

The graph,

G,

of

y=\log_{10}x

is rotated

90^\circ

counter-clockwise about the origin to obtain a new graph

G'.

Which of the following is an equation for

G'?

y=\log_{10}\left(\frac{x+90}{9}\right)

y=\log_x10

y=\frac1{x+1}

y=10^{-x}

y=10^x

Un giro de

90^\circ

en sentido antihorario lleva

(x,y)

a

(-y,x)

A

90^\circ

counter-clockwise rotation sends

(x,y)

to

(-y,x)

Renombra las coordenadas giradas y despeja la nueva

y

en la relación logarítmica

Rename the rotated coordinates and solve the logarithmic relation for the new

y

Un punto

(u,\log_{10}u)

gira hasta

(x,y)=(-\log_{10}u,u).

Por consiguiente,

x=-\log_{10}y,

así que

\log_{10}y=-x

y

y=10^{-x}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

A point

(u,\log_{10}u)

rotates to

(x,y)=(-\log_{10}u,u).

Hence

x=-\log_{10}y,

so

\log_{10}y=-x

and

y=10^{-x}.

Thus the correct answer is D.

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