1994 AMC 12 第 7 题

Question

正方形

ABCD

与

EFGH

全等，

AB=10

，且

G

是正方形

ABCD

的中心。这两个正方形在平面上覆盖区域的面积是

Squares

ABCD

and

EFGH

are congruent,

AB=10,

and

G

is the center of square

ABCD.

The area of the region in the plane covered by these squares is

75

100

125

150

175

答案：E

知识点：overlapping squares 面积 diagonals

难度评级：1460

小提示：

重叠部分是三角形

GAB

The overlap is triangle

GAB

大提示：

从中心

G

到边

\overline{AB}

的距离是

5

The distance from the center

G

to side

\overline{AB}

is

5

解答：

每个正方形的面积都是

100

。它们的重叠部分是

\triangle GAB

，其底为

AB=10

，从中心

G

到

\overline{AB}

的高为

5

。其面积为

\frac12(10)(5)=25

。因此并集面积为

100+100-25=175

。所以正确答案是 E。

Each square has area

100.

Their overlap is

\triangle GAB,

whose base is

AB=10

and whose altitude from the center

G

to

\overline{AB}

is

5.

Its area is

\frac12(10)(5)=25.

Hence the union has area

100+100-25=175.

Thus the correct answer is E.

1994 AMC 12 第 7 题

答案：E

难度评级：1460

小提示：

大提示：

解答：

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