1998 AMC 12 第 25 题

Question

把一张方格纸折叠一次，使

(0,2)

与

(4,0)

重合，并使

(7,3)

与

(m,n)

重合。求

m+n

。

A piece of graph paper is folded once so that

(0,2)

is matched with

(4,0),

and

(7,3)

is matched with

(m,n).

Find

m+n.

6.7

6.8

6.9

7.0

8.0

答案：B

知识点：reflections 坐标几何

难度评级：2010

小提示：

折痕是连接

(0,2)

与

(4,0)

的线段的垂直平分线

The crease is the perpendicular bisector of the segment joining

(0,2)

and

(4,0)

大提示：

先求出直线

y=2x-3

，再把

(7,3)

关于它反射

Find the line

y=2x-3

, then reflect

(7,3)

across it

解答：

折痕经过

(2,1)

，斜率为

2

，所以其方程为

y=2x-3

。过

(7,3)

的垂线斜率为

-\frac{1}{2}

，与折痕交于

(\frac{19}{5},\frac{23}{5})

。该交点是

(7,3)

与

(m,n)

的中点，所以

m=\frac{3}{5},\ n=\frac{31}{5}

。因此

m+n=\frac{34}{5}=6.8

，正确答案是 B。

The crease passes through

(2,1)

with slope

2,

so it is

y=2x-3.

The perpendicular through

(7,3)

has slope

-\frac{1}{2}

and meets the crease at

(\frac{19}{5},\frac{23}{5}).

This intersection is the midpoint of

(7,3)

and

(m,n),

giving

m=\frac{3}{5},\ n=\frac{31}{5}.

Hence

m+n=\frac{34}{5}=6.8,

so B is correct.

1998 AMC 12 第 25 题

答案：B

难度评级：2010

小提示：

大提示：

解答：

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