1950 AMC 12 Problema 14

Question

Para el sistema de ecuaciones

\begin{aligned} 2x-3y&=8,\\ 6y-4x&=9, \end{aligned}

For the simultaneous equations

\begin{aligned} 2x-3y&=8,\\ 6y-4x&=9, \end{aligned}

x=4,

y=0

x=0,

y=\dfrac32

x=0,

y=0

No hay solución

There is no solution

Hay infinitas soluciones

There are an infinite number of solutions

Compara el lado izquierdo de la segunda ecuación con el de la primera

Compare the left side of the second equation with the left side of the first

Multiplicar la primera ecuación por

-2

exigiría que el segundo lado derecho fuera

-16

Multiplying the first equation by

-2

would require the second right side to be

-16

El lado izquierdo de la segunda ecuación es

-2(2x-3y).

Si la primera ecuación se cumple, esa expresión debe ser igual a

-2\cdot8=-16,

pero la segunda ecuación afirma que es igual a

9.

Esta contradicción significa que ningún par ordenado satisface ambas ecuaciones.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The left side of the second equation is

-2(2x-3y).

If the first equation holds, that expression must equal

-2\cdot8=-16,

but the second equation says it equals

9.

This contradiction means that no ordered pair satisfies both equations.

Thus, the correct answer is D.

El Problema 14 en otros años