1954 AMC 12 Problema 32

Question

Los factores de

x^4+64

son:

The factors of

x^4+64

are:

(x^2+8)^2

(x^2+8)(x^2-8)

(x^2+2x+4)(x^2-8x+16)

(x^2-4x+8)(x^2-4x-8)

(x^2-4x+8)(x^2+4x+8)

Suma y resta

16x^2

para formar una diferencia de cuadrados

Add and subtract

16x^2

to form a difference of squares

Escribe

x^4+64=(x^2+8)^2-(4x)^2

Write

x^4+64=(x^2+8)^2-(4x)^2

Usando una diferencia de cuadrados,

\begin{aligned} x^4+64 &=(x^2+8)^2-16x^2\\ &=(x^2-4x+8)\\ &\quad{}\cdot(x^2+4x+8). \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Using a difference of squares,

\begin{aligned} x^4+64 &=(x^2+8)^2-16x^2\\ &=(x^2-4x+8)\\ &\quad{}\cdot(x^2+4x+8). \end{aligned}

Thus, the correct answer is E.

El Problema 32 en otros años