Al desarrollar (1-1a)^6, la suma de los últimos tres coeficientes es:

1962 AMC 12 Problema 12

Intenta el Problema 12 del 1962 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1962 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

12.

Al desarrollar

\left(1-\dfrac1a\right)^6,

la suma de los últimos tres coeficientes es:

When

\left(1-\dfrac1a\right)^6

is expanded, the sum of the last three coefficients is:

22

11

10

-10

-11

Los últimos tres términos usan las potencias

a^{-4},

a^{-5},

a^{-6}

The last three terms use powers

a^{-4},

a^{-5},

and

a^{-6}

Incluye los signos alternantes provenientes de

(-\frac{1}{a})^k

Include the alternating signs from

(-\frac{1}{a})^k

Los últimos tres términos tienen coeficientes

\binom64,\quad-\binom65,\quad\binom66,

por lo que su suma es

15-6+1=10.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The last three terms have coefficients

\binom64,\quad-\binom65,\quad\binom66,

so their sum is

15-6+1=10.

Thus, the correct answer is C.