1963 AMC 12 Problema 12

Question

Tres vértices del paralelogramo

PQRS

son

P(-3,-2),

Q(1,-5),

R(9,1)

, con

P

y

R

como vértices opuestos. La suma de las coordenadas del vértice

S

es:

Three vertices of parallelogram

PQRS

are

P(-3,-2),

Q(1,-5),

R(9,1)

with

P

and

R

diagonally opposite. The sum of the coordinates of vertex

S

is:

13

12

11

10

9

Las diagonales de un paralelogramo se bisecan

The diagonals of a parallelogram bisect each other

Usa la relación vectorial

P+R=Q+S

Use the vector relation

P+R=Q+S

Como

P+R=Q+S,

\begin{aligned} S&=P+R-Q\\ &=(-3,-2)+(9,1)-(1,-5)\\ &=(5,4). \end{aligned}

La suma de las coordenadas es

5+4=9.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Since

P+R=Q+S,

\begin{aligned} S&=P+R-Q\\ &=(-3,-2)+(9,1)-(1,-5)\\ &=(5,4). \end{aligned}

The coordinate sum is

5+4=9.

Therefore, the correct answer is E.

El Problema 12 en otros años