Dados 2^x=8^y+1 y 9^y=3^x-9, halla el valor de x+y.

1964 AMC 12 Problema 11

Intenta el Problema 11 del 1964 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1964 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

11.

Dados

2^x=8^{y+1}

9^y=3^{x-9},

halla el valor de

x+y.

Given

2^x=8^{y+1}

and

9^y=3^{x-9},

find the value of

x+y.

18

21

24

27

30

Reescribe

8

como

2^3

9

como

3^2

Rewrite

8

2^3

and

9

3^2

Iguala los exponentes para obtener dos ecuaciones lineales en

x

y

Equate exponents to obtain two linear equations in

x

and

y

Al escribir ambas ecuaciones con bases comunes se obtiene

\begin{aligned} x&=3y+3,\\ 2y&=x-9. \end{aligned}

La sustitución da

y=6

x=21,

por lo que

x+y=27.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Writing both equations with common bases gives

\begin{aligned} x&=3y+3,\\ 2y&=x-9. \end{aligned}

Substitution yields

y=6

and

x=21,

x+y=27.

Therefore, the correct answer is D.