Si x y y son números no nulos tales que x=1+1y y y=1+1x, entonces y es igual a:

1968 AMC 12 Problema 14

Intenta el Problema 14 del 1968 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1968 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

14.

x

y

son números no nulos tales que

x=1+\dfrac1y

y=1+\dfrac1x,

entonces

y

es igual a:

x

and

y

are nonzero numbers such that

x=1+\dfrac1y

and

y=1+\dfrac1x,

then

y

equals:

x-1

1-x

1+x

-x

x

Multiplica cada ecuación por su denominador

Multiply each equation by its denominator

Ambas ecuaciones producen una expresión para

xy

Both equations produce an expression for

xy

Las ecuaciones dan

xy=y+1

xy=x+1.

Por lo tanto,

x+1=y+1,

así que

y=x.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The equations give

xy=y+1

and

xy=x+1.

Therefore

x+1=y+1,

y=x.

Therefore, the correct answer is E.