Si dos factores de 2x^3-hx+k son x+2 y x-1, el valor de |2h-3k| es:

1970 AMC 12 Problema 11

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Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

11.

Si dos factores de

2x^3-hx+k

son

x+2

x-1,

el valor de

|2h-3k|

es:

If two factors of

2x^3-hx+k

are

x+2

and

x-1,

the value of

|2h-3k|

is:

4

3

2

1

0

Aplica el teorema del factor en

x=-2

x=1

Apply the factor theorem at

x=-2

and

x=1

Resuelve

-16+2h+k=0

2-h+k=0

Solve

-16+2h+k=0

and

2-h+k=0

El teorema del factor da

\begin{aligned} -16+2h+k&=0,\\ 2-h+k&=0. \end{aligned}

Al restar la segunda ecuación de la primera obtenemos

3h=18,

así que

h=6

y luego

k=4.

Por tanto,

|2h-3k|=|12-12|=0.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The factor theorem gives

\begin{aligned} -16+2h+k&=0,\\ 2-h+k&=0. \end{aligned}

Subtracting the second equation from the first gives

3h=18,

h=6

and then

k=4.

Hence

|2h-3k|=|12-12|=0.

Therefore, the correct answer is E.