1970 AMC 12 Problema 14

Question

Considera

x^2+px+q=0,

donde

p

y

q

son números positivos. Si las raíces de esta ecuación difieren en

1,

entonces

p

es igual a:

Consider

x^2+px+q=0,

where

p

and

q

are positive numbers. If the roots of this equation differ by

1,

then

p

equals:

\sqrt{4q+1}

q-1

-\sqrt{4q+1}

q+1

\sqrt{4q-1}

Usa la fórmula cuadrática para expresar la diferencia entre las raíces

Use the quadratic formula to express the difference of the roots

La magnitud de la diferencia es

\sqrt{p^2-4q}

The difference has magnitude

\sqrt{p^2-4q}

El valor absoluto de la diferencia entre las dos raíces es

\sqrt{p^2-4q}.

Por tanto,

p^2-4q=1,

así que

p^2=4q+1.

Como

p

es positivo,

p=\sqrt{4q+1}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The two roots differ in absolute value by

\sqrt{p^2-4q}.

Hence

p^2-4q=1,

so

p^2=4q+1.

Since

p

is positive,

p=\sqrt{4q+1}.

Therefore, the correct answer is A.

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