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1974 AMC 12 Problema 12

Intenta el Problema 12 del 1974 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1974 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

12.

Si

g(x)=1-x^2

y

f(g(x))=\frac{1-x^2}{x^2}

cuando

x\ne0,

entonces

f(\frac{1}{2})

es igual a

If

g(x)=1-x^2

and

f(g(x))=\frac{1-x^2}{x^2}

when

x\ne0,

then

f(\frac{1}{2})

equals

\frac{3}{4}

1

3

\frac{\sqrt2}{2}

\sqrt2

Respuesta: B

Conceptos:función sustitución

Nivel de dificultad: 1620

Pista pequeña:

Elige un

x

no nulo para el cual

g(x)=\frac{1}{2}

Choose a nonzero

x

for which

g(x)=\frac{1}{2}

Pista grande:

La ecuación

1-x^2=\frac{1}{2}

determina

x^2

directamente

The equation

1-x^2=\frac{1}{2}

determines

x^2

directly

Solución:

Si

g(x)=\frac{1}{2},

entonces

x^2=\frac{1}{2},

y cualquiera de los valores correspondientes de

x

es no nulo. Por tanto,

f(\frac{1}{2})=\frac{1-x^2}{x^2} =\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=1.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

If

g(x)=\frac{1}{2},

then

x^2=\frac{1}{2},

and either corresponding

x

is nonzero. Hence

f(\frac{1}{2})=\frac{1-x^2}{x^2} =\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=1.

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 12 en otros años