1974 AMC 12 Problema 14

Question

¿Cuál afirmación es correcta?

Which statement is correct?

Si

x\lt0,

entonces

x^2\gt x.

If

x\lt0,

then

x^2\gt x.

Si

x^2\gt0,

entonces

x\gt0.

If

x^2\gt0,

then

x\gt0.

Si

x^2\gt x,

entonces

x\gt0.

If

x^2\gt x,

then

x\gt0.

Si

x^2\gt x,

entonces

x\lt0.

If

x^2\gt x,

then

x\lt0.

Si

x\lt1,

entonces

x^2\lt x.

If

x\lt1,

then

x^2\lt x.

Respuesta: A

Conceptos:desigualdad contraejemplo

Nivel de dificultad: 1160

Pista pequeña:

Para un

x

negativo, compara primero

x^2

con cero

For a negative

x,

compare

x^2

first with zero

Pista grande:

Valores de prueba sencillos como

-1,

\frac12,

y

2

descartan las demás implicaciones

Simple test values such as

-1,

\frac12,

and

2

reject the other implications

Solución:

Si

x\lt0,

entonces

x^2\gt0\gt x,

de modo que la opción A siempre se cumple. Los valores

x=-1,

x=-1,

x=2,

y

x=-1

refutan, respectivamente, B, C, D y E.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

If

x\lt0,

then

x^2\gt0\gt x,

so choice A always holds. The values

x=-1,

x=-1,

x=2,

and

x=-1

respectively disprove B, C, D, and E.

Therefore, the correct answer is A.

1974 AMC 12 Problema 14

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1160

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 14 en otros años