1975 AMC 12 Problema 14

Question

Si «cosín» es «tal» cuando «quién» es «es» y «tal más tal» es «es»

\cdot

«tal», ¿cuánto vale «quién»

\cdot

«cosín» cuando «quién» es «tal», «tal más tal» es «tal»

\cdot

«tal» y «es» vale dos («cosín», «quién», «es» y «tal» son variables que toman valores positivos)?

If the whatsis is so when the whosis is is and the so and so is is

\cdot

so, what is the whosis

\cdot

whatsis when the whosis is so, the so and so is so

\cdot

so, and the is is two (whatsis, whosis, is and so are variables taking positive values)?

quién

\cdot

es

\cdot

tal

whosis

\cdot

is

\cdot

so

quién

whosis

es

is

tal

so

tal más tal

so and so

Respuesta: E

Conceptos:sustitución manipulación algebraica deducción lógica

Nivel de dificultad: 1810

Pista pequeña:

Sustituye «cosín», «quién», «es» y «tal» por

W,H,I,S

Replace whatsis, whosis, is, and so by

W,H,I,S

Pista grande:

La condición

S+S=IS

y la positividad obligan a que

I=2

The condition

S+S=IS

and positivity force

I=2

Solución:

La primera condición dice que

H=I

y

2S=IS

implican

W=S.

Como

S\gt0,

la segunda ecuación da

I=2.

En el caso pedido,

H=S,\ 2S=S^2,

e

I=2,

así que la positividad da

H=I=S=2.

Por tanto,

W=S=2

y

HW=4=S+S.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The first condition says that

H=I

and

2S=IS

imply

W=S.

Since

S\gt0,

the latter equation gives

I=2.

In the requested case,

H=S,\ 2S=S^2,

and

I=2,

so positivity gives

H=I=S=2.

Hence

W=S=2

and

HW=4=S+S.

Therefore, the correct answer is E.