1976 AMC 12 Problema 5

Question

¿Cuántos enteros mayores que diez y menores que cien, escritos en base diez, aumentan en nueve cuando se invierte el orden de sus dígitos?

How many integers greater than ten and less than one hundred, written in base ten notation, are increased by nine when their digits are reversed?

0

1

8

9

10

Representa los dígitos de las decenas y las unidades por

t

y

u

Represent the tens and units digits by

t

and

u

El aumento es

10u+t-(10t+u)=9(u-t)

The increase is

10u+t-(10t+u)=9(u-t)

La condición es

9(u-t)=9,

así que

u=t+1.

Las posibilidades son

12,

23,

34,

45,

56,

67,

78,

y

89,

lo que da

8

enteros.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The condition is

9(u-t)=9,

so

u=t+1.

The possibilities are

12,

23,

34,

45,

56,

67,

78,

and

89,

giving

8

integers.

Therefore, the correct answer is C.

El Problema 5 en otros años